Pengertian Anuitas dan Contohnya

A. PENGERTIAN ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Anuitas = Bunga + Angsuran

Jika besarnya bunga adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan a_n, dan bunga periode ke-n adalah b_n, maka diperoleh hubungan :

, dengan n = 1, 2, 3, ...

Jika suatu pinjaman sebesar Mdilunasi dengan anuitas selama n tahun,atas dasar bunga

i = P% setahun, maka:

• Pada akhir tahun ke-n :

• Pada akhir tahun ke-(k+1) :

Karena , maka:

Sehingga:

Secara umum dapat ditulis sebagai:

Keterangan:

a_n = angsuran ke-n

a₁= angsuran pertama

i = suku bunga

B. PERHITUNGAN ANUITAS

1. Menghitung anuitas dengan deret

Suatu pinjaman sebesar M akan dilunasi dengan n anuitas sebesar A dan besarnya suku bunga adalah i, maka , karena , maka . Jika jumlah angsuran sama dengan pokok pinjaman, maka :

Ruas kiri adalah deret geometri dengan suku pertama , ratio , dan banyaknya suku n, maka :

…………..( 1 )

, maka :

……….( 2 )

atau dapat juga ditulis dalam bentuk :

Dari ( 1 ) dan ( 2 ) didapat :

atau

Contoh soal:

Suatu pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 6 anuitas atas dasar bunga 8 % sebulan. Tentukan :

a. Besar anuitasnya

b. Angsuran ke-4

c. Bunga pada anuitas ke-4

Penyelesaian:

M = 100.000; n = 6; I = 0,08

a.

Jadi, besar anuitasnya adalah RP 21.631,54

b.

Jadi, besarnya angsuran ke-4 adalah Rp 17.171,81

c.

Jadi, bunga pada anuitas ke-4 adalah Rp 4.459,73

2. Menghitung anuitas dengan notasi sigma

Pinjaman sebesar M dilunasi dengan n anuitas sebesar A, maka besarnya M sama dengan jumlah nilai tunai dari semua pembayaran anuitas. Jadi:

Contoh soal:

Hutang sebesar Rp 20.000.000,00 akan dilunasi dengan 12 anuitas atas dasar bunga % setahun. Hitunglah besar anitasnya.

Penyelesaian:

M = 20.000.000; n = 12; I = 0,045

Jadi, besar anuitasnya adalah Rp 2.193.323,80

C. MENGHITUNG SISA PINJAMAN

Jika berturut-turut merupakan sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas pertama, kedua, ketiga, … , ke-m, maka ada beberapa cara untuk menghitung sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m, yaitu memisahkan pinjaman sebesar M dilunasi dengan n anuitas, bunga i = P %

1. Cara pertama

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m sama dengan pokok pinjaman dikurangi jumlaj m angsuran yang sudah dibayar.

2. Cara kedua

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m sama dengan jumlah semua angsuran yang masih harus dibayar.

3. Cara ketiga

Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m sama dengan nilai dari semua anuitas yang belum dibayarkan, dihitung pada akhir tahun ke-m.

4. Cara keempat

Sisa pinjaman dapat dihitung sebagai berikut :